jika akar 0,3 + (akar dalam akar) 0,08 = akar a + akar b maka 1/a + 1/b

Maka, 1/a + 1/b = 15 [C]

Diberikan, [tex]\sqrt{0,3 + \sqrt{0,08}}= \sqrt{a} + \sqrt{b}[/tex]

Ditanyakan, nilai dari [tex]\frac{1}{a} + \frac{1}{b} = ?[/tex]

Penyelesaian :

[tex]\sqrt{0,3 + \sqrt{0,08}}= \sqrt{a} + \sqrt{b}[/tex]

[tex]\sqrt{0,3 + \sqrt{4 \times 0,02}} = \sqrt{a} + \sqrt{b}[/tex]

[tex]\sqrt{0,3 + 2 \sqrt{0,02}} = \sqrt{a} + \sqrt{b}[/tex]

[tex]\sqrt{(0,1 + 0,2) + 2\sqrt{0,1 \times 0,2}}= \sqrt{a} + \sqrt{b}[/tex]

ingat kembali sifat-sifat akar, apabila terdapat [tex]\sqrt{(a + b) + 2\sqrt{a \times b}}= \sqrt{a} + \sqrt{b}[/tex]

Sehingga berdasarkan sifat tersebut, maka

[tex]\sqrt{(0,1 + 0,2) + 2\sqrt{0,1 \times 0,2}}= \sqrt{a} + \sqrt{b}[/tex]

[tex]\sqrt{0,1} + \sqrt{0,2} = \sqrt{a} + \sqrt{b}[/tex]

Didapatkan nilai a = 0,1 dan b = 0,2

Lalu,  

[tex]\frac{1}{a} + \frac{1}{b} = \frac{1}{0,1} + \frac{1}{0,2}[/tex]

[tex]\frac{1}{a} + \frac{1}{b} = \frac{2+1}{0,2}[/tex]

[tex]\frac{1}{a} + \frac{1}{b} = \frac{3}{0,2}[/tex]

[tex]\frac{1}{a} + \frac{1}{b} = \frac{3}{0,2} \times \frac{10}{10}[/tex]

[tex]\frac{1}{a} + \frac{1}{b} = \frac{30}{2}[/tex]

[tex]\frac{1}{a} + \frac{1}{b} = 15[/tex]

Maka, nilai [tex]\frac{1}{a} + \frac{1}{b} = 15[/tex]

-----------------------------

Pelajari lebih lanjut

1. Materi tentang Eksponen https://brainly.co.id/tugas/2939963

2. Materi tentang Persamaan Eksponen https://brainly.co.id/tugas/11710089

3. Materi tentang Logaritma https://brainly.co.id/tugas/593533

4. Materi tentang Persamaan Logaritma https://brainly.co.id/tugas/12918957

-----------------------------

DETIL JAWABAN

Kelas          : 10 SMA

Mapel         : Matematika Peminatan

Bab             : Bentuk Akar, Pangkat dan Logaritma

Kode           : 10.2.3

Kata Kunci : Logaritma, Eksponen, Persamaan Eksponen, Persamaan Logaritma, Logarithms, Akar, Bentuk Akar, Rasional Akar, Bentuk Akar Sekawan