Di dalam sebuah kantong terdapat 5 bola merah, 4 bola hijau , dan 2 bola kuning. Dari dalam kantong akan di ambil 3 bola sekaligus. Peluang terambil bola merah,

Di dalam sebuah kantong terdapat 5 bola merah, 4 bola hijau , dan 2 bola kuning. Dari dalam kantong akan diambil 3 bola sekaligus. Peluang terambil bola merah, bola hijau, dan bola kuning adalah [tex]\frac{8}{33}[/tex].

Pendahuluan

Kombinasi adalah salah satu kaidah pencacahan yang membahas susunan beberapa data tanpa memperhatikan urutannya.  

Jika r data dipilih dari n data, maka: [tex]\boxed{nCr = \frac{n!}{(n-r)!r!}} [/tex]  

Dari penjelasan tersebut, mari kita selesaikan permasalahan di atas!

Pembahasan

Diketahui:

• Bola Merah = 5 bola
• Bola Hijau = 4 bola
• Bola Kuning = 2 bola

Diambil 3 bola sekaligus.

Ditanyakan:

Peluang terambil bola merah, bola hijau, dan bola kuning.

Jawab:

1. Tentukan banyaknya cara mengambil 3 bola sekaligus.

[tex] n(S) = _{(5+4+2+)}C_{3} \\ = _{11}C_{3} \\ = \frac{11!}{(11-3)!3!} \\ = \frac{11. \ 10. \ 9. \ 8!}{8!. \ 3. \ 2. \ 1} \\ = 11. \ 5. \ 3 \\ = 165 [/tex]

Jadi, banyak cara mengambil 3 bola sekaligus adalah 165 cara.

2. Tentukan banyak cara mengambil 1 bola merah, 1 bola hijau, dan 1 bola kuning.

[tex] n(A) = _{5}C_{1}. \ _{4}C_{1} . \ _{2}C_{1} \\ = \frac{5!}{(5-1)!1!} . \ \frac{4!}{(4-1)!1!} . \ \frac{2!}{(2-1)!1!} \\ = \frac{5. \ 4!}{4!. \ 1} . \ \frac{4. \ 3!}{3!. \ 1}. \ \frac{2. 1}{1!. 1} \\ = 5. \ 4. \ 2 \\ = 40 [/tex]

Jadi, banyak cara mengambil 1 bola merah, 1 bola hijau, dan 1 bola kuning adalah 40 cara.

Sehingga, peluang:

[tex] P(A) = \frac{n(A)}{n(S)} \\ = \frac{40}{165} \\ = \frac{8}{33} [/tex]

Jadi, peluang terambilnya bola merah, bola hijau, dan bola kuning adalah [tex]\frac{8}{33}[/tex].

Pelajari lebih lanjut,

1. Materi tentang menentukan kombinasi pada suatu soal cerita: https://brainly.co.id/tugas/19194811
2. Materi tentang menentukan kaidah pencacahan suatu soal cerita: https://brainly.co.id/tugas/26855828
3. Materi tentang menentukan kombinasi pada suatu soal cerita: https://brainly.co.id/tugas/26834149

_______________________________________________

DETAIL JAWABAN

Kelas: 12

Mapel: Matematika

Bab: 7 - Kaidah Pencacahan

Kode: 12.2.7

#AyoBelajar