Suku ke-4 dan suku ke-7 barisan aritmatika berturut-turut adalah 5 dan 20. Suku ke-31 barisan tersebut adalah ...

Suku ke-31 barisan bilangan tersebut adalah

[tex] U31 = 140 [/tex]

[tex] \: \: [/tex]

==================

Pembahasan:

[tex] Barisan \: Aritmatika [/tex]

• Barisan bilangan aritmatika adalah suatu barisan yang terdiri dari suku, dan tiap sukunya memiliki beda (b) yang sama.
• Mencari beda pada barisan bilangan aritmatika ditemukan dengan mengurangi suku bilangan selanjutnya dengan suku bilangan sebelumnya Sebagai contoh: barisan aritmatika 3, 6, 9, 12. Beda = 6 - 3 = 3.
• Barisan dan Deret Aritmatika memiliki rumus umum sebagai berikut.

Untuk mencari suku ke-n pada suatu barisan aritmatika, yaitu menggunakan rumus:

[tex]\purple {\boxed{\boxed{\bold{ Un = a + (n - 1) \: b }}}} [/tex]

Untuk mencari jumlah suku ke-n pada suatu barisan aritmatika, yaitu menggunakan rumus:

[tex]\purple {\boxed{\boxed{\bold{ Sn = \frac{n}{2} \: (a + Un) }}}} [/tex]

atau juga bisa rumus berikut:

[tex]\purple {\boxed{\boxed{\bold{Sn = \frac{n}{2} \: (2a + (n - 1) \: b }}}} [/tex]

Dengan keterangan:

Jumlah suku ke-n (Sn)

suku ke-n (Un)

suku ke-n (Un)

beda (b)

[tex] \: \: [/tex]

Diketahui:

Suku ke-4 dan suku ke-7 barisan aritmatika berturut-turut adalah 5 dan 20. Suku ke-31 barisan

U4 = 5

U7 = 20

Ditanya: U31?

Dijawab:

U4 = a + 36 = 5 (persamaan 1)

U7 = a + 6b = 20 (persamaan 2)

● Pertama mencari beda pada barisan.

[tex] \: \: \: \: U7 - U4 = 20 - 5 \\ 6b - 3b = 15 \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: 3b = 15 \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: b = 5[/tex]

● Kemudian, substitusi b kesalah satu persamaan, untuk mencari a (suku awal)

[tex] \: \: \: \: a + 3b = 5 \\ a + 3(5) = 5 \\ \: \: \: a + 15 = 5 \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: a = - 10[/tex]

● Suku ke-31 (U31)

[tex]Un = a + (n - 1) \: b [/tex]

[tex]U31 = -10 + (31 - 1) \: 5 [/tex]

[tex]U31 = -10 + 30 \: . \: 5 [/tex]

[tex]U31 = -10 + 150 [/tex]

[tex]U31 = 140 [/tex]

Kesimpulan:

Jadi, suku ke-31 barisan tersebut adalah

[tex] U31 = 140 [/tex]

[tex] \: \: [/tex]

==================

Pelajari lebih lanjut:

• Suku ke 9 adalah 35 dan jumlah suku ke 4, suku ke 12 adalah 62. carilah suku ke n dan suku ke 100: https://brainly.co.id/tugas/1548265
• Diketahui barisan aritmatika dengan suku ke-4=17 dan suku ke-9= 37. Tentukan suku ke 41: https://brainly.co.id/tugas/1693215
• Cari 6 suku pertama, Rumus Un: https://brainly.co.id/tugas/30321627
• Suku ke-10 dari barisan aritmetika: https://brainly.co.id/tugas/16669377
• Banyaknya uang pada hari ke-6: https://brainly.co.id/tugas/18693187
• Suku ke 25, 40 suku pertama: https://brainly.co.id/tugas/13202262
• 3 suku berikutnya pola 2, 3, 5, : brainly.co.id/tugas/31292053
• Mencari jumlah/deret aritmatika: brainly.co.id/tugas/31493515
• Mencari Jumlah/deret aritmatika: brainly.co.id/tugas/31493528

[tex] \: \: [/tex]

Detail Jawaban

Kelas : 9 (IX) SMP

Mapel : Matematika

Materi : Bab 2 - Barisan dan deret

Kode Kategorisasi : 9.2.2

Kata Kunci : Suku ke-4 dan suku ke-7 barisan aritmatika berturut-turut adalah 5 dan 20. Suku ke-31 barisan