luas daerah yang dibatasi oleh parabola y= 4x^2 - 10x + 7 dan garis y = 6x - 5 ...... satuan lus (pakai cara ya..) a. 4/3 b. 8/3 c . 16/3 d. 32/3 e. 64/3

Kelas: XII
Mata Pelajaran: Matematika 
Materi: Integral
Kata Kunci: Luas daerah yang dibatasi oleh dua persamaan

Jawaban pendek:

 Luas daerah yang dibatasi oleh parabola y= 4x² - 10x + 7 dan garis y = 6x - 5 adalah ⁴/₃ satuan luas

Jawaban panjang:

Tahap I: Menentukan titik perpotongan antara persamaan

Ada dua persamaan yaitu garis lurus: y = 6x – 5 dan parabola: y= 4x² - 10x + 7.

Pertemuan kedua garus adalah bila nilai kedua persamaan sama:

4x² - 10x + 7 = 6x – 5

4x² - 16x + 12 = 0

x² - 4x + 3 = 0

(x - 3)(x - 1) = 0

x = 3, x = 1

untuk nilai x = 3:

y = 6x – 5

  = 6(3) – 5

  = 13

untuk nilai x = 1:

y = 6x – 5

  = 6(1) – 5

  = 1

Jadi kedua persamaan tersebut bertemu di titik-titik (3, 13) dan (1,1).

Gambar adalah sebagaimana di sisipan.

Tahap II: Menentukan luas dengan Integral

Luas di antara kedua garis merupakan hasil integral dari pengurangan atau selisih antara kedua persamaan, dengan batas bawah titik pertemuan pertama (x = 1), dan batas atas titik pertemuan kedua (x = 3).

Karena persamaan kuadrat 4x² - 10x + 7 berbentuk parabola dan terletak di bawah persamaan garis lurus 6x – 5, maka persamaan kuadrat menjadi pengurang.

∫  f(x) dx  = ∫ (6x – 5 – (4x² - 10x + 7)) dx

               = ∫ (-4x² + 16x - 12) dx

               = ∫ (-x² + 4x - 3) dx

∫  f(x) dx  = -⅓x³ + 2x² - 3x + c

Sehingga luas adalah:

Luas = ∫  f(x) dx, {x | 1 ≤ x  ≤ 3}

         = (-⅓(3)³ + 2(3)² - 3(3)) – (⅓(1)³ + 2(1)² - 3(1))

         = (-9 + 18 - 9) – (-⅓ + 2 - 3)

         = (0) – (-1⅓)

         = 1⅓

         = ⁴/₃