Persamaan kuadrat yang akar-akarnya -1/4 i (√23 - 5i) dan 1/4 i (√23 + 5i) adalah ... i adalah bilangan imajiner.

Kode Mapel : 2
Kode             : 10. 2. 2
Mapel           : Matematika
Bab               : Bab II
Kategori       : Persamaan dan Fungsi Kuadrat
Kelas            : SMA / MA kelas X
Semester     : Ganjil


Pembahasan:
Ingat bentuk umum dalam persamaan kuadrat!

            ax² + bx + c = 0

Kemudian bilangan imajiner!
[tex]i= \sqrt{-1}[/tex]
maka:
[tex]i^2= \sqrt{-1}^2[/tex]
[tex]i^2=-1[/tex]

[tex]x_1=-\frac{1}{4}i(\sqrt{23}-5i)[/tex]
[tex]x_1=-\frac{\sqrt{23}}{4}i+\frac{5}{4}i^2[/tex]
[tex]x_1=-\frac{\sqrt{23}}{4}\sqrt{-1}+\frac{5}{4}(-1)[/tex]
[tex]x_1=-\frac{\sqrt{-23}}{4}-\frac{5}{4}[/tex]
[tex]x_1=-\frac{\sqrt{-23}-5}{4}[/tex]

[tex]x_2=-\frac{1}{4}i(\sqrt{23}+5i)[/tex]
[tex]x_2=-\frac{\sqrt{23}}{4}i-\frac{5}{4}i^2[/tex]
[tex]x_2=-\frac{\sqrt{23}}{4}\sqrt{-1}-\frac{5}{4}(-1)[/tex]
[tex]x_2=-\frac{\sqrt{-23}}{4}+\frac{5}{4}[/tex]
[tex]x_2=-\frac{\sqrt{-23}+5}{4}[/tex]

[tex]x_1+x_2= \frac{-b}{a}[/tex]
[tex]x_1+x_2= \frac{-{\sqrt{-23}-5}-{\sqrt{-23}+5}}{4}[/tex]
[tex]x_1+x_2=\frac{-2\sqrt{-23}}{4}[/tex]
[tex]x_1+x_2=\frac{-\sqrt{-23}}{2}[/tex]
maka nilai b = [tex]-\sqrt{-23}[/tex]
dan nilai a = 2

[tex]x_1.x_2= \frac{c}{a}[/tex]
[tex]x_1.x_2= \frac{(-{\sqrt{-23}-5})(-{\sqrt{-23}+5})}{(4)(4)}[/tex]
[tex]x_1.x_2=\frac{-23-5\sqrt{-23}+5\sqrt{-23}-25}{16}[/tex]
[tex]x_1.x_2=\frac{-23-25}{16}[/tex]
[tex]x_1.x_2= \frac{-48}{16}[/tex]
[tex]x_1.x_2= -3[/tex]
kalau a-nya 2, maka nilai [tex]c= -6[/tex]


Maka persamaannya adalah:
[tex]ax^2 + bx + c = 0[/tex]
[tex]2x^2-\sqrt{-23}x-6=0[/tex]