Himpunan penyelesaian dari sistem persamaan (x+4y+z=20,-2x+y-z=3,3x+2y-z=18 adalah

Himpunan penyelesaian dari sistem persamaan adalah HP = {2, 5, -2}

Pembahasan

SISTEM PERSAMAAN LINIER TIGA VARIABEL

Tiga buah persamaan yang memiliki tiga variabel yang belum diketahui nilainya disebut sebagai sistem persamaan linier tiga variabel atau SPLTV.

Cara menyelesaikan SPLTV

1. Metode Subtitusi

2. Metode Eliminasi

3. Metode Subtitusi Eliminasi

4. Metode Diskriminan Matriks.

Salah satu cara untuk bisa menyelesaikan SPLTV adalah dengan cara eliminasi subtitusi.

Langkahnya adalah

1. Eliminasi sebuah variabel dari dua persamaan yang ada. Akan dihasilkan persamaan keempat.

2. Eliminasi variabel yang sama dari sebuah persamaan yang tadi dipakai di langkah pertama dengan persamaan yang ketiga. Akan dihasilkan persamaan kelima.

3. Eliminasi satu variabel yang lain dari persamaan keempat dan kelima. Akan diperoleh nilai sebuah variabel.

4. Subtitusi nilai variabel tersebut pada persamaan keempat atau kelima. Akan diperoleh nilai variabel yang kedua.

5. Subtitusi kedua nilai variabel pada salah satu dari ketiga persamaan awalnya. Nilai variabel terakhir akan didapatkan.

Diket:

x + 4y + z = 20

-2x + y - z = 3

3x + 2y - z = 18

Dit:

HP?

Penjelasan:

x + 4y + z = 20 ... persamaan 1

-2x + y - z = 3   .... persamaan 2

3x + 2y - z = 18 ... persamaan 3

Eliminasi z dari persamaan 1 dan 2

x + 4y + z = 20

-2x + y - z = 3

____________ +

-x + 5y = 23 ... persamaan 4

Eliminasi z dari persamaan 1 dan 3

x + 4y + z = 20

3x + 2y - z = 18

____________ +

4x + 6y = 38

Bagi dua supaya lebih sederhana

2x + 3y = 19 ... persamaan 5

Eliminasi y dari persamaan 4 dan 5

-x + 5y = 23  |×3| -3x + 15y = 69

2x + 3y = 19  |×5| 10x + 15y = 95

_________________________ -

-13 x = 69 - 95

- 13 x = - 26

x = - 26 ÷ -13

x = 2

Subtitusi ke persamaan 4

-x + 5y = 23

- 2 + 5y = 23

5y = 23 + 2

5y = 25

y = 25 ÷ 5

y = 5

Subtitusi kedua nilai ke persamaan 1

x + 4y + z = 20

2 + (4 × 5) + z = 20

2 + 20 + z = 20

z = 20 - 2 - 20

z = -2

HP = {2, 5, -2}

Pelajari lebih lanjut

Eliminasi Subtitusi SPLTV https://brainly.co.id/tugas/1388170

Soal Cerita SPLTV https://brainly.co.id/tugas/12250136

Detail Jawaban

Kelas : X

Mapel : Matematika

Bab : Sistem Persamaan Linier Tiga Variabel

Kode : 10.2.2.

Kata Kunci : Sistem Persamaan Linier Tiga Variabel, SPLTV, Eliminasi Subtitusi