sin 13° - cos 13° = x. Nilai sin 26° adalah

sin 13° - cos 13° = x. Nilai sin 26° adalah 1 - x². Hasil tersebut diperoleh dengan menggunakan rumus jumlah dan selisih trigonometri, yaitu

• sin A + sin B = 2 sin ½(A + B) cos ½(A - B)
• sin A - sin B = 2 cos ½(A + B) sin ½(A - B)
• cos A + cos B = 2 cos ½(A + B) cos ½(A - B)
• cos A - cos B = -2 sin ½(A + B) sin ½(A - B)

Perbandingan trigonometri

• sin a = [tex]\frac{sisi \: depan}{sisi \: miring} = \frac{de}{mi}[/tex]
• cos a = [tex]\frac{sisi \: samping}{sisi \: miring} = \frac{sa}{mi}[/tex]
• tan a = [tex]\frac{sisi \: depan}{sisi \: samping} = \frac{de}{sa}[/tex]

Pembahasan

sin a = cos b jika a + b = 90°

a + b = 90°

13° + b = 90°

b = 77°

Jadi

sin 13° = cos 77°

sin 13° - cos 13° = x

cos 77° - cos 13° = x

-2 sin ½(77° + 13°) sin ½(77° - 13°) = x

-2 sin ½(90°) sin ½(64°) = x

-2 sin 45° sin 32° = x

-2 . ½√2 sin 32° = x

-√2 sin 32° = x

sin 32° = [tex]\frac{x}{-\sqrt{2}}[/tex]

seharusnya untuk sin 32° bernilai positif karena berada di kuadran I, berarti agar bernilai positif maka x merupakan bilangan negatif.

sin 32° = [tex]\frac{de}{mi}[/tex]

de = x dan mi = -√2

maka

sa = √(√2² - x²)

sa = √(2 - x²)

cos 32° = [tex]\frac{sa}{mi} = \frac{\sqrt{2 - x^{2}}}{-\sqrt{2}}[/tex]

.

Jadi

• sin 32° = cos 58° = [tex]\frac{x}{-\sqrt{2}}[/tex]
• cos 32° = sin 58° = [tex]\frac{\sqrt{2 - x^{2}}}{-\sqrt{2}}[/tex]

dengan menggunakan rumus

sin (a - b) = sin a cos b - cos a sin b

diperoleh

sin 26°

= sin (58° - 32°)

= sin 58° cos 32° - cos 58° sin 32°

= [tex]\frac{\sqrt{2 - x^{2}}}{-\sqrt{2}} . \frac{\sqrt{2 - x^{2}}}{-\sqrt{2}} - \frac{x}{-\sqrt{2}} . \frac{x}{-\sqrt{2}}[/tex]

= [tex]\frac{2 - x^{2}}{2} - \frac{x^{2}}{2}[/tex]

= [tex]\frac{2 - 2x^{2}}{2}[/tex]

= 1 - x²

Jadi nilai dari sin 26° = 1 - x²

Pelajari lebih lanjut  

Contoh soal lain tentang jumlah dan selisih trigonometri

https://brainly.co.id/tugas/11405677

------------------------------------------------

Detil Jawaban  

Kelas : 11

Mapel : Matematika

Kategori : Jumlah dan selisih trigonometri

Kode : 11.2.2

Kata Kunci : sin 13° - cos 13° = x. Nilai sin 26°