Jika a memenuhi persamaan 2^log 2x + 3^log + 3x = 4^log 4x^2, maka a log 3 = A.-3 B.-2 C.-1 D.1 E.2

Jika a memenuhi persamaan 2^log 2x + 3^log + 3x = 4^log 4x^2, maka a log 3 = –1. Kemungkinan soal yang dimaksud adalah: ²log 2x + ³log 3x = ⁴log 4x². Logaritma merupakan salah satu invers dari perpangkatan. Definisinya

• ᵃlog b = n artinya aⁿ = b

dengan syarat a > 0, b > 0, a ≠ 1

Sifat-sifat logaritma

1. ᵃlog bc = ᵃlog b + ᵃlog c
2. ᵃlog [tex](\frac{b}{c})[/tex] = ᵃlog b – ᵃlog c
3. ᵃlog bⁿ = n . ᵃlog b
4. [tex]^{a^{m}}log \: b^{n} = \frac{n}{m}[/tex] ᵃlog b ⇒  [tex]^{a^{n}}log \: b^{n}[/tex]  = ᵃlog b
5. ᵃlog b = [tex]\frac{^{c}log \: b}{^{c}log \: a}[/tex]  ⇒ ᵃlog b = [tex]\frac{1}{^{b}log \: a}[/tex]
6. ᵃlog b . ᵇlog d . ᵈlog n = ᵃlog n
7. [tex]a^{^{a}log \: b}[/tex] = b
8. ᵃlog a = 1
9. ᵃlog 1 = 0
10. ¹⁰log b = log b  

Pembahasan

²log 2x + ³log 3x = ⁴log 4x²

²log 2x + ³log 3x = [tex]^{2^{2}}log \: (2x)^{2}[/tex]

²log 2x + ³log 3x = [tex] \frac{2}{2}[/tex] . ²log 2x

²log 2x + ³log 3x = 1 . ²log 2x

²log 2x + ³log 3x = ²log 2x

³log 3x = ²log 2x – ²log 2x

³log 3x = 0

³log 3x = ³log 1

3x = 1

x = [tex] \frac{1}{3}[/tex]

x = [tex]3^{-1}[/tex]

Karena a merupakan penyelesaian dari persamaan logaritma tersebut, maka a = x = [tex]3^{-1}[/tex]

Jadi nilai dari ᵃlog 3 adalah

= ᵃlog 3

= [tex]^{3^{-1}}log \: 3^{1}[/tex]

= [tex] \frac{1}{-1}[/tex] . ³log 3

= –1 . 1

= –1

Jawaban C

Pelajari lebih lanjut  

Contoh soal lain tentang logaritma

• (2 log 3 + 4 log 9) (3 log 4 + 9 log 2): https://brainly.co.id/tugas/12833166
• ⁴log 32 – ⁴log 16 + ⁴log 8 – ⁴log 64: https://brainly.co.id/tugas/13992184
• ³log 27 + ³log 1 – ³log 9: brainly.co.id/tugas/15148832

------------------------------------------------

Detil Jawaban  

Kelas : 10

Mapel : Matematika  

Kategori : Pangkat, Bentuk Akar dan Logaritma

Kode : 10.2.1

Kata Kunci : Jika a memenuhi persamaan 2^log 2x